Чотирикутна площа, обмежена вулицями Підвальною, Гродзіцьких (тепер вул. Друкарська), Стрілецькою (тепер вул. С. Гавришкевича) та Губернаторськими Валами (тепер це сквер на вул. Підвальній), отримала самостійну назву близькос середини ХІХ ст. В 1840-1871 рр.тут був розташований дров'яний ринок, від якого площа і отримала назву Тарговіца джева опаловего - Ринок дерева для опалення. В 1846 р. ця назва існувала німецькою мовою - Гольцмаркт; у 1871 р. - пляц Стшелєцкі від давньої стрільниці, розташованої на цьому місці; у грудні 1941 р. - Шютценплятц; від липня 1944 р. вона майже два роки носила назву Стрілецької, а від 1946 року  площа носить назву на честь князя Данила Галицького.